Використання алгебри матриць

Рефераты, курсовые, дипломные, контрольные (предпросмотр)

Тип: Реферат. Файл: Word (.doc) в архиве zip. Язык: Украинский. Категория: Экономическая теория, Математика
Адрес этого реферата http://referat.repetitor.ua/?essayId=9695 или
Загрузить
В режиме предпросмотра не отображаются таблицы, графики и иллюстрации. Для получения полной версии нажмите кнопку «Загрузить». Рефераты, контрольные, дипломные, курсовые работы предоставляются в ознакомительных целях, не для плагиата.

В економічний задачах алгебра матриць використовується як засіб збереження інформації в табличній формі.

Приклад 1.

Сезонний продаж товарів трьох видів (?, ?, ?) здійснюють три магазини (12 3). Обсяги реалізації цих товарів (в грош. од.) кожним магазином представлено у вигляді матриць

де в рядках вказано суми, отримані кожним магазином за відповідний сезон (зима, весна, літо, осінь), а в стовпчиках - суми, отримані за продаж відповідного товару (?, ?, ?) . Потрібно: 1) перевірити, що суми реалізації товарів першого і третього магазинів разом більші, ніж другого; 2) записати у вигляді матриці сукупні суми реалізації товарів трьома магазинами.

Розв'язування.

Знаходимо обсяг реалізації товарів кожного виду першим і третім магазинами. Він дорівнює сумі А+С:

Порівнюючи елементи матриці А+С з відповідними елементами матриці В, легко пересвідчитися, що у кожному сезоні перший і третій магазини разом продали кожному виду товарів більше, ніж другий магазин. Щоб записати у вигляді матриці дані про сукупний продаж магазинів, знайдемо матрицю А+В+С:

Приклад 2.

Випуск готової продукції п'яти підприємств включає чотири види виробів (?, ?, ?, ?). Для їх виробництва використовуються три різні типи сировини (І, ІІ, ІІІ). Дані щоденної продуктивності підприємств з кожного виробу (число виробів за дань) і витрат сировини на одиницю виробу (кг/шт.), а також число днів роботи кожного підприємства і вартість у гривнях 1 кг сировини кожного типу, наведено в таблиці.

Потрібно визначити:

а) сумарну продуктивність кожного підприємства по кожному з виробів за весь виробничий період);

б) потреби кожного підприємства у різних типах сировини;

в) розміри кредитування підприємств для закупівлі сировини.

Розв'язування.

Розглянемо матрицю А, що характеризує продуктивність підприємств, матрицю В - витрат сировини і С - матрицю цін, тоді

а) Кожний стовпчик матриці А відповідає денній продуктивності окремого підприємства з кожного виду продукції. Щоб отримати річну продуктивність j-го підприємства (j=1,2,3,4,5), потрібно помножити j-тий стовпець матриці А на кількість робочих днів цього підприємства. Час роботи кожного з підприємств запишемо у вигляді діагональної матриці

Тоді загальна продуктивність за виробничий період є добуток матриць А.Т:

підприємства

вироби

б) Витрати сировини кожного підприємства є добуток В.(АТ):

в) Вартість річного запасу сировини одержуємо як добуток матриці цін С на матрицю витрат В(АТ):

Отже, величини кредитування j-го підприємства на закупівлю сировини визначаються компонентами матриці D.

Економічні задачі, що зводяться до систем лінійних рівнянь.

Приклад 3.

Для випуску виробів трьох видів (?, ?, ?) підприємство використовує сировину 3-х типів (S1, S2, S3). Норми витрат кожного з типів сировини на один виріб і обсяг витрат сировини за один день задано таблицею:

Вид сировини Норми витрат сировини на один виріб, ум. од. Витрати сировини за день, ум. од

Знайти щоденний обсяг випуску кожного виду виробів.

Розв'язування.

Припустимо, підприємство щодня виробляє х1 одиниць виробів виду ?, х2 одиниць - виду - і х3 одиниць виробів виду ?. Тоді, відповідно з витратами

Сировини кожного виду, маємо систему:

Розв'Язавши цю систему, знайдено х1=100, х2=200, х3=300. Це означає, що підприємство щоденно виробляє 100 виробів виду ?, 200 виробів виду - і 300 виробів виду ?.

Приклад 4.

Два заводи виготовляють апарати для двох підприємство. Підприємствам необхідно отримати 120 і 80 апаратів відповідно. Перший завод випустив 150 апаратів, а другий - 50. Витрати на перевезення апаратів із заводів кожного підприємства такі:

Завод Витрати на перевезення, грош.од.

Мінімальні витрати на перевезення становлять 2850 грош.од. Знайти оптимальний план перевезення апаратів.

Розв'язування.

Позначимо хij - кількість апаратів, що надходять з і-го заводу до j-го підприємства. Тоді можемо скласти таку систему:

Розв'язавши систему, наприклад, методом Гаусса, знайдемо х11=100, х12=50, х21=20, х22=30.






При любом использовании материалов сайта обязательна гиперссылка на сайт «Репетитор».
Разработка и Дизайн компании Awelan
bigmir)net TOP 100 Rambler's Top100